Question

【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)分組：，，，，，并統(tǒng)計(jì)如圖所示：

并對不同性別的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

	愿意購買該款電視機(jī)	不愿意購買該款電視機(jī)	總計(jì)
男性	800		1000
女性		600
總計(jì)	1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān)；

（3）以頻率估計(jì)概率，若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺，記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）該款電視機(jī)的平均壽命約為7.76年； （2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān).； （3）.

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖算出各組數(shù)據(jù)的頻率，再用各組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)的中間值，求和即得到平均數(shù)。

（2）先完善表中數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，再進(jìn)行判斷。

（3）由頻率分布直方圖可知電視機(jī)壽命不低于四年的概率為，列出分布列再求期望。

（1）

，

故該款電視機(jī)的平均壽命約為7.76年.

（2）依題意，完善表中的數(shù)據(jù)如下表所示：

	愿意購買該款電視機(jī)	不愿意購買該款電視機(jī)	總計(jì)
男性	800	200	1000
女性	400	600	1000
總計(jì)	1200	800	2000

計(jì)算得的觀測值為.

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān).

（3）依題意，，

故，，，

，.

故X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

.