Question

（本小題滿分14分）設數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數列{a_n+1－a_n}是等差數列，數列{b_n―2}是等比數列（n∈N^*）．
　（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
　（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，說明理由.

Answer 1

=，
不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使

解：（Ⅰ）由條件知a₂－a₁=―2，a₃―a₂=―1；
　　　∵{a_n+1－a_n}是等差數列，
　　　∴首項a₂―a₁=―2，公差d=(a₃―a₂)―(a₂―a₁)=1；
　　∴a_n+1―a_n=―2+(n―1)d=n―3．                       …………………2分
　　當n≥2時，

　　　
=；
　當n=1時也滿足，∴n∈N^*，=．     …………………5分
　∵{b_n―2}是等比數列，首項b₁―2=4，b₂―2=2，∴公比；
∴，．       …………………8分
　　　　　
　　（Ⅱ）設=，
當k≥4時，為的單增函數，也為的單增函數，
∴k≥4時，．…………………12分
∵，∴不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使.
…………………14分