Question

【題目】函數滿足如下四個條件：

①定義域為；

②；

③當時，；

④對任意滿足.

根據上述條件，求解下列問題：

⑴求及的值.

⑵應用函數單調性的定義判斷并證明的單調性.

⑶求不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)0; (2)見解析; (3)

【解析】

(1) 在中,令可得:;

在中,令,可得.

(2) 為 上的增函數.設,利用,,

可得,結合時,,利用單調性的定義可證.

(3)根據,可得,所以原不等式可化為,再利用單調性可解得.

(1)在中,

令,得,解得.

在中,令.

得,

得,

得,

所以.

(2) 為 上的增函數.

證明如下:設,則 所以.

因為==,

即.

根據增函數的定義可知, 為 上的增函數.

(3)因為,

所以,

又因為,所以,

所以,

所以,

由(2)知函數在上單調遞增,

所以,解得:.

所以不等式的解集是.