【題目】已知O為坐標原點，橢圓C:
的左、右焦點分別為F1,F2，右頂點為A,上頂點為B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比數列，橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設T為直線x=-3上任意一點，過F1的直線交橢圓C于點P,Q，且
，求
的最小值．
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【題目】定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2 
C.
D.
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【題目】如圖，DOAB是邊長為2的正三角形，當一條垂直于底邊OA（垂足不與O，A重合）的直線x=t從左至右移動時，直線l把三角形分成兩部分，記直線l左邊部分的面積y．
（Ⅰ）寫出函數y= f（t）的解析式；
（Ⅱ）寫出函數y= f（t）的定義域和值域．
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【題目】已知圓O：x2+y2=4，點F（ 
，0），以線段MF為直徑的圓內切于圓O，記點M的軌跡為C
（1）求曲線C的方程；
（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在點N，使得 
為定值？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】函數
滿足如下四個條件：
①定義域為
；
②
；
③當
時，
；
④對任意
滿足
.
根據上述條件，求解下列問題：
⑴求
及
的值.
⑵應用函數單調性的定義判斷并證明的單調性.
⑶求不等式
的解集.
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【題目】已知各項都是正數的數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=an2+ 
an ， n∈N*
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數列{ 
}的前n項和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
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【題目】設函數
的定義域是R，對于任意實數
，恒有
，且當
時， 
。
（1）求證： 
，且當
時，有
；
（2）判斷
在R上的單調性；
（3）設集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范圍。
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