【題目】已知函數 
（a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的單調區間；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．
【答案】
（1）解：函數 
（a＞0），且f（1）=2，
∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，
∴ 
，
解得a=2，
∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），
設t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，
∴f（x）的遞增區間（0，+∞）；
（2）解：f（x+1）﹣f（x）＞2，
∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，
∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），
∴2x＜3，
∴x＜log23，
∵x＞0
∴0＜x＜log23
∴不等式的解集為（0，＜log23）
【解析】（1）代值計算并根據復合函數的單調性求出單調區間，注意函數的定義域，（2）根據函數的單調性得到關于x 的不等式，解得即可．
【考點精析】掌握指數式與對數式的互化是解答本題的根本，需要知道對數式與指數式的互化：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數
（k
R），且滿足f（﹣1）=f（1）．
（1）求k的值；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線
沒有交點，求a的取值范圍；
（3）若函數
，x[0，log23]，是否存在實數m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x+ 
，其中a＞0
（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在極值點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，記為M（a）．則a≤e+ 
時，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步
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【題目】已知函數f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數的底數，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數，函數f′（x）在區間（0，1）內有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）
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【題目】已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）= 
（x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值．
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【題目】已知數列
滿足
，對每個正整數
，有
或
.如這個數列可以為1，2，4，6，10….
（1）若某一項
為奇數，且不為3的倍數，證明：
；
（2）證明：
；
（3）若在的前2015項中，恰有t個項為奇數，求t的最大值.
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