Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數.
(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置.
(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊.
(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起.
(4)全體排成一行，男、女各不相鄰.
(5)全體排成一行，男生不能排在一起.
(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.
(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.
(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.

Answer 1

同解析

(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，故先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選擇. 有A種，其余6人全排列，有A種.由乘法原理得AA=2160種.
(2)位置分析法. 先排最右邊，除去甲外，有A種，余下的6個位置全排有A種，但應剔除乙在最右邊的排法數AA種.則符合條件的排法共有AA－AA=3720種.
(3)捆綁法. 將男生看成一個整體，進行全排列 再與其他元素進行全排列. 共有AA=720種.
(4)插空法. 先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有AA=144種.
(5)插空法. 先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440種.
(6)定序排列. 第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此A=N×A，∴N== 840種.
(7)與無任何限制的排列相同，有A=5040種.
(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有AA。 最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可。 共有A×A×A=720種.