【題目】如圖,
是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點(diǎn)Q、T, 在點(diǎn)P處的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,劣弧BC的中點(diǎn)為F.
(1)問:何時(shí)F、T、E三點(diǎn)共線?請(qǐng)說明理由.
(2)求比值
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）如圖，不妨設(shè)正方形
的邊長(zhǎng)為1，記
.則
.
設(shè)直線FO交AD于點(diǎn)K.則
.
又EP 切
于P，由弦切角定理得
.
因?yàn)椤螪PA=∠DBA=45°，所以
,
.
由正弦定理得
，
.
設(shè)直線FT交直線DA于點(diǎn)G.
由
得
,則
.
故
.
下面證明：
，從而
與
不重合，即F、T、E三點(diǎn)不可能共線.
（由
的取值知
）
上式顯然成立.
故
三點(diǎn)不可能共線.
（2）由正弦定理得
，
，
及
，
即
.于是，
.
顯然，
和
.
均為大于0的嚴(yán)格遞增函數(shù)，因此，
是關(guān)于變量
的大于0的嚴(yán)格遞增函數(shù)，所以，的值域是.
暑假作業(yè)海燕出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為
的菱形
中，
.點(diǎn)
，
分別在邊
，
上，點(diǎn)與點(diǎn)
，
不重合，
，
.沿
將
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
與平面所成的角為
時(shí)，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長(zhǎng)為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
作兩條直線，分別交橢圓于
，
兩點(diǎn)（異于
點(diǎn)）.當(dāng)直線
，
的斜率之和為定值
時(shí)，直線
是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F.過F作直線l與拋物線交于點(diǎn)P、Q，直線AP、AQ分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M、N.問：直線l滿足什么條件時(shí)，三直線PN、QM、AF恒交于一點(diǎn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為
，試求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；
②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點(diǎn)
在平面
內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角
的平面角與二面角
的平面角互余，則點(diǎn)的軌跡是( )
A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知隨機(jī)變量
，若
.則
B.已知分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀察值為
，則當(dāng)的值越大時(shí)，“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)
，則可以理解為：解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為
D.若對(duì)于變量
與
的
組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
.又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>
.那么
.（注意：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“斗拱”是中國(guó)古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 53 D. 
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