Question

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據表格提供的數據畫出函數圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；

（2）由函數的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍．

解：(1)繪制函數圖象如圖所示：

設的最小正周期為，得．由得．

又解得,

令，即，，

據此可得：，又，令可得．

所以函數的解析式為．

(2)因為函數的周期為，又，所以．

令，因為，所以．

在上有兩個不同的解，等價于函數與的圖象有兩個不同的交點，，

所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，

即實數的取值范圍是．