Question

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：

（1）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；

（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出的所有可能取值．（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ） ；（Ⅲ）的可能取值為， ， ．

【解析】試題分析：（1）由題意，得中至少有一個不小于，由此能得到的值；（2）設“從甲乙的局比賽中隨機各選取局，且得分滿足”為事件，記甲的局比賽為，各局的得分分別為；乙局的局比賽為，各局的得分分別是，利用列舉法能求出的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.

試題解析：（1）由題意得，即.

∵在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，

∴至少有一個小于6，又∵，且，

∴，∴.

（2）設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，

記甲的4局比賽為，各局的得分分別是6,6,9,9；乙的4局比賽為，各局的得分分別是7,9,6,10.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.

（3）的所有可能取值為6，7，8.