Question

【題目】“難度系數”反映試題的難易程度，難度系數越大，題目得分率越高，難度也就越小．“難度系數”的計算公式為，其中，為難度系數，為樣本平均失分，為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學生進行每周測試．測試前根據自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數，如下表所示：

試卷序號	1	2	3	4	5
考前預估難度系數	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數據進行統計，結果如下：

試卷序號	1	2	3	4	5
實測平均分	102	99	93	93	87

（1）根據試卷2的難度系數估計這480名學生第2套試卷的平均分；

（2）從抽樣的50名學生的5套試卷中隨機抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數為，求的分布列和數學期望；

（3）試卷的預估難度系數和實測難度系數之間會有偏差．設為第套試卷的實測難度系數，并定義統計量，若，則認為本專題的5套試卷測試的難度系數預估合理，否則認為不合理．試檢驗本專題的5套試卷對難度系數的預估是否合理．

Answer 1

【答案】（1）96；（2）分布列見解析，（3）合理，理由見解析

【解析】

（1）根據難度系數的計算公式可得平均失分，進而可得平均得分；

（2）根據題意可知的可能取值是0，1，2，進而列出分布列，計算期望即可；

（3）根據題意計算，判斷即可.

（1）由難度系數的計算公式可得，可得，故第2套試卷的平均分為．

（2）的可能取值是0，1，2．

；；．

的分布列為

	0	1	2

．

（3）由這50名學生的平均分可依次得出這5套試卷的實測難度系數分別為0.68、0.66、0.62、0.62、0.58．則

，

因為，

所以本專題的5套試卷對難度系數的預估是合理的．