Question

【題目】定義：如果函數的導函數為，在區間上存在，使得，，則稱為區間上的“雙中值函數“已知函數是上的“雙中值函數“，則實數m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題目給出的定義得到g′（x1）＝g′（x2）m，即方程x2﹣mx+m0在區間（0,2）有兩個解，利用二次函數的性質能求出m的取值范圍．

∵函數g（x）x3x2，

∴g′（x）＝x2﹣mx，

∵函數g（x）x3x2是區間[0，2]上的雙中值函數，

∴區間[0，2]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），

滿足g′（x1）＝g′（x2）m，

∴x12﹣mx1＝x22﹣mx2m，

∴x2﹣mxm，

即方程x2﹣mx+m0在區間(0，2)有兩個解，

令f（x）＝x2﹣mx+m，

∴，

解得m．

∴實數m的取值范圍是（，）

故選：D．