Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數有三個不同零點（只需直接寫出數值）

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為； （2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（Ⅰ）當時，對函數求導，通過判斷導數與0的關系即可得單調區間；（Ⅱ）根據導數的幾何意義可令，解得，而，通過直線不經過，即可得最后結果；（Ⅲ）取的值為．

（Ⅰ）函數的定義域為，

當時，

所以

令，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x		-1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為

（Ⅱ）因為

令，解得

因為，直線不經過

而，

所以曲線在點處的切線為

化簡得到

所以無論a為何值，直線都是曲線在點處的切線

（Ⅲ）取a的值為-2.

這里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.