Question

【題目】如圖，已知圓錐的頂點為P，母線長為4，底面圓心為O，半徑為2．

（1）求這個圓錐的體積；

（2）設OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，求異面直線PM與OB所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用勾股定理求得圓錐的高，然后利用體積公式計算出體積.（2）通過平行，作出直線與直線做成的角，解三角形求得兩條直線所成角的正切值.

（1）在Rt△POB中，PB＝4，OB＝2，所以PO＝2．

所以求圓錐的體積V＝×π×22×2＝．

（2）取OA中點N，連結MN，PN，因為M為線段AB的中點，所以MN∥OB，于是∠PMN是異面直線PM與OB的所成角．

因為ON＝OA＝1，PN＝＝，MN＝OB＝1，在Rt△PMN中，tan∠PMN＝＝，

即異面直線PM與OB所成角的正切值為．