Question

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1);(2) 車流密度輛/千米時，車流量可達(dá)到最大值4900輛/小時.

【解析】

(1)當(dāng)時，(千米/小時)；

當(dāng)時，設(shè)，

由題意知，解得，即，

所以；

(2)，

①當(dāng)時，單調(diào)遞增，；

②當(dāng)時，，對稱軸為，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

綜上所述，當(dāng)車流密度輛/千米時，車流量可達(dá)到最大值4900輛/小時.