Question

若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是函數f（x）圖象上的任意三點，其中實數x₁，x₂，x₃兩兩不等，實數y₁，y₂，y₃兩兩不等．有以下命題：若x₁，x₂，x₃是等差數列，則y₁，y₂，y₃是等比數列．請寫出一個滿足上述命題的函數

y=2^x等等

．

Answer 1

分析：利用有理數指數冪的運算法則，考查指數函數這一類型符合要求．

解答：解：考查函數y=2^x ，若x₁，x₂，x₃是等差數列，則有x₂-x₁=x₂-x₂=d，∴

y3

y2

=

2x3

2x2

 =2x3-x2=2d，

y2

y1

=

2x2

2x1

=2x2-x1=2d．y₁，y₂，y₃是等比數列，符合要求
故答案為：y=2^x

點評：本題是指數函數的推廣性質，利用有理數指數冪的運算法則獲得證明．