Question

給出下列命題：
①若

a

2+

b

2=0，則

a

=

b

=

0

；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

1

2

AB

=(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)；
③已知

a

，

b

，

c

是三個非零向量，若

a

+

b

=

0

；，則|

a

•

c

|=|

b

•

c

|；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，

e1

，

e2

是一組基底，

a

=λ₁

e1

+λ₂

e2

，則

a

與

e1

不共線，

a

與

e2

也不共線；
⑤

a

與

b

共線?

a

•

b

=|

a

||

b

|．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：對5個命題分別判斷；利用向量模的平方等于向量的平方判斷出①的正誤；利用向量的坐標公式判斷出②的正誤
利用向量的運算律判斷出③的正誤；通過向量的數量積判斷出⑤的正誤．

解答：解：對于①

a

2+

b

2=0，∴|

a

|=|

b

|=0∴

a

=

b

=

0

故①正確；
②∵

1

2

AB

=

1

2

(x2-x1，y2-y1)=(

x2-x1

2

，

y2-y1

2

)，故②錯；
對于③∵

a

+

b

=

0

；∴(

a

+

b

)•

c

=0∴

a

•

c

=-

b

•

c

∴|

a

•

c

|=|

b

•

c

|故③正確；
⑤當

a

與

b

反向時，

a

•

b

=-|

a

||

b

|≠|

a

||

b

|，故⑤錯．
故答案為：①③④

點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的坐標公式、考查向量的運算律、考查向量的數量積公式．