Question

若

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），定義：

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂，已知

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

a

•

b

，x∈R
（1）若f(x)=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若函數y=2sin2x的圖象向左（或右）平移|m|(|m|＜

π

2

)個單位，再向上（或下）平移|n|個單位后得到函數y=f（x）的圖象，求實數m，n的值．

Answer 1

分析：（1）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及其角所在象限的符號即可得出；
（2）利用三角函數變換法則即可得出．

解答：解：（1）f（x）=2cos2x+

3

sin2x
=1+cos2x+

3

sin2x
=2sin(2x+

π

6

)+1=1-

3

，
∴sin(2x+

π

6

)=-

3

2

．
∵x∈[-

π

3

，

π

3

]，
∴(2x+

π

6

)∈[-

π

2

，

5π

6

]．
∴2x+

π

6

=-

π

3

，解得x=-

π

4

．
（2）把函數y=2sin2x的圖象向左平移

π

12

個單位，再向上平移1個單位即可得出f(x)=2sin2(x+

π

12

)+1=2sin(2x+

π

6

)+1．
∴m=-

π

12

，n=1．

點評：熟練掌握三角函數的圖象與性質、倍角公式及其三角函數變換等是解題的關鍵．