【題目】四棱柱
的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，
，
，則
的長為( )
A． 
B． 
C． 
D．
【答案】C
【解析】分析：記A1在面ABCD內的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，求AC1的長．
解答：解：記A1在面ABCD內的射影為O，
∵∠A1
AB=∠A1AD，
∴O在∠BAD的平分線上，
由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F
∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，
∴AE=AF=
又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=
，可得OA=
在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=
過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是
，M到直線AB的距離是
，C1M=A1O=
所以AC1 =
=
故選C．
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【題目】如圖，在正方體
中，若
是線段
上的動點，則下列結論不正確的是（ ）
A. 三棱錐
的正視圖面積是定值
B. 異面直線
所成的角可為
C. 三棱錐
的體積大小與點在線段的位置有關
D. 直線
與平面
所成的角可為
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【題目】若函數f（x）滿足 
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有兩個不等的實根，則實數a的取值范圍是 ．
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【題目】已知點P在直線x+3y﹣2=0上，點Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則 
的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
，0）
B.（﹣ ，0）??
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）
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【題目】一種畫橢圓的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）= 
sin（2x+ 
）+sin2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數g（x）對任意x∈R，有g（x）=f（x+ 
），求函數g（x）在[﹣ ， 
]上的值域．
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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺ABC﹣A1B1C1和棱錐D﹣AA1C1C拼接而成的組合體，其底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2． 
（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面BB1D；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．
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