Question

【題目】若函數f（x）滿足 ，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有兩個不等的實根，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0， ]
【解析】解：∵f（x+1）= ，∴f（x）= ， 當x∈（﹣1，0）時，x+1∈（0，1），
∴f（x）= ．x∈（﹣1，0）．
作出f（x）在（﹣1，1]上的函數圖形，如圖所示：

令f（x）﹣4ax﹣a=0得f（x）=4a（x+ ），
∴y=f（x）與直線y=4a（x+ ）在（﹣1，1]上有兩個交點．
若直線y=4a（x+ ）經過點（1，1），則a= ；
若直線y=4a（x+ ）與y= 相切，
聯立方程組 ，消元得4ax2+（5a+1）x+a=0，
令△=（5a+1）2﹣16a2=0得a=﹣1或a=﹣ ．
當a=﹣ 時，方程的解為x=﹣ = ，不符合題意；
故a=﹣1．
∴a＜﹣1或0＜a＜ ．
所以答案是： ．