Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，比較與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，無(wú)極小值；（2），理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）依題意，分子是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的式子，所以要對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)開口方向，將分成和兩類來(lái)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2），即比較與的大小. 令，即比較與的大小．構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值為，得證.

試題解析：

（1）依題意

①若，則在上恒成立，函數(shù)無(wú)極值；

②若，則，此時(shí)，

令，解得，令，解得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，

故函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，無(wú)極小值

（2）依題意，，

要比較與1的大小 ，即比較與的大小．

∵，∴可比較與的大小

令，即比較與的大小．

設(shè)，

則，

因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，所以對(duì)任意恒成立，

所以，

所以