【題目】已知函數
，其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線的斜率；
（2）當
時，求函數
的單調區間與極值.
【答案】（1） 
；（2）當
時，
在
內是增函數，在
內是減函數，函數
的極大值為
,函數
的極小值為
；當
時，
在
內是增函數，在
內是減函數，函數的極大值為，函數在
處取得極小值
，且.
【解析】
試題分析：（1） 當
時, 
求
即可；（2）由
得
，或
，分與討論兩根的大小，列表求單調區間與極值即可.
試題解析： （1）當時，故.
所以曲線
在點
處的切線的斜率為
（2）解：
.
令，解得，或.由
知，
.
以下分兩種情況討論：
若，則
.當
變化時，
的變化情況如下表：
所以在內是增函數，在內是減函數.
函數在
處取得極大值
，且.
函數在
處取得極小值
，且.
若，則
，當
變化時，
的變化情況如下表：
所以在內是增函數，在內是減函數.
函數在
處取得極小值
，且,
函數在處取得極大值，且.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學數學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調查統計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統計情況如下表：
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對“留歐” | 合計 |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計 | 50 |
（1）請補充完整上述列聯表；
（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．
參考公式與數據：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中裝有質地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且編號的和為6的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻
長為
米（2
）．
⑴用表示墻
的長；
⑵假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價
（元）表示為（米）的函數；
⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）函數
的圖象與
的圖象無公共點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出整數的最大值；若不存在，請說理由.
（參考數據：
，
,
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通項公式
（2）令cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
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