【題目】如圖，正方體ABCD－EFGH的一個截面經過頂點A、C及棱EF上一點K，且將正方體分成體積比為3：1的兩部分，則
的值為______ .
【答案】
【解析】
記
為截面所在平面,延長AK、BF交于點P，則P在上，故直線CP是與平面BCGF的交線,設CP與FG交于點L，則四邊形AKLC為截面,且ABC－KFL為棱臺,不妨設正方體棱長為1，則正方體體積為1，設PF=h，則
，由條件知棱臺ABC－KFL的體積
，列出方程可得h的值，可得答案.
解：如圖，記為截面所在平面.延長AK、BF交于點P，則P在上，故直線CP是與平面BCGF的交線.設CP與FG交于點L，則四邊形AKLC為截面.
因平面ABC平行于平面KFL，且AK、BF、CL共點P，故ABC－KFL為棱臺.不妨設正方體棱長為1，則正方體體積為1，結合條件知棱臺ABC－KFL的體積.
設PF=h，則.
注意到PB、PF分別是棱錐P－ABC與棱錐P－KFL的高，于是
.
化簡得3h2=1，故
.
從而
.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PA∥CE，AB=CE
PA，PA⊥平面ABCD.
（1）證明：PE⊥平面DBE；
（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年鄭開國際馬拉松比賽，于2019年3月31日在鄭州、開封舉行．某學校本著“我運動，我快樂，我鍛煉，我提高”精神，積極組織學生參加比賽及相關活動，為了了解學生的參與情況，從全校學生中隨機抽取了150名學生，對是否參與的情況進行了問卷調查，統計數據如下：
會參與 | 不會參與 | |
男生 | 60 | 40 |
女生 | 20 | 30 |
（1）根據上表說明，能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關?
（2）現從參與問卷調查且參與賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動，
①求男、女學生各選取多少人；
②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．
附：參考公式：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】雙曲線C的漸近線方程為
，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣tx+t.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當t=2時,方程f（x）=m﹣ax恰有兩個不相等的實數根x1,x2,證明：
.
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【題目】動圓
與圓
外切，并與直線
相切，則動圓圓心的軌跡方程為__________，過點
作傾斜角互補的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于
，
兩點，則直線
的斜率為__________.
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【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若以
，
為鄰邊的平行四邊形
的頂點
在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.
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【題目】已知三棱臺
的下底面
是邊長為2的正三角形，上地面
是邊長為1的正三角形.
在下底面的射影為的重心，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
.以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
.
（1）求證：
平面
；
（2）線段上是否存在點
，使平面
與平面
垂直？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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