Question

【題目】動圓與圓外切，并與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為__________，過點作傾斜角互補的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點，則直線的斜率為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得點到直線的距離等于到點的距離，即動圓圓心的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，則軌跡方程可求；設出直線的方程，與拋物線方程聯立，求出的坐標，利用斜率公式，即可求得直線的斜率．

解：如圖，

由題意可知，，則，
∴點到直線的距離等于到點的距離，
∴動圓圓心的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，
則其軌跡方程為；
點坐標為，設，
由已知設：，即：，
代入拋物線的方程得：，即，
則，故，
設，即，
代入拋物線的方程得：，即，
則：，故，
，
直線AB的斜率，
∴直線AB的斜率為1．
故答案為：；1．