Question

（本題滿分13分）
函數(shù)．
（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過(guò)）；（參考數(shù)據(jù)，，）
（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：⑴橢圓的方程為．  (4分)
⑵由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y＝kx＋m
由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，      且，
由已知α＋β＝π，得，即
化簡(jiǎn)，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0      ∴整理得m＝－2k．∴直線MN的方程為y＝k(x－2),,,,因此直線MN過(guò)定點(diǎn) (2，0)

解析