【題目】給定橢圓
，稱圓
為橢圓
的“伴隨圓”.已知點
是橢圓
上的點
（1）若過點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點，求
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長：
（2）
是橢圓
上的兩點，設
是直線
的斜率，且滿足
，試問：直線
是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。
【答案】(1) 
(2)過原點
【解析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當存在時設直線
，根據直線與圓的關系中弦心距，半徑，半弦長構成的直角三角形求解即可；（2）設直線
的方程分別為
，設點
，聯立
得得
同理
，計算
，同理
因為
，可得
，從而可證.
試題解析：
（1）因為點
是橢圓
上的點.
即橢圓
伴隨圓
得
同理
，計算
當直線
的斜率不存在時：顯然不滿足
與橢圓
有且只有一個公共點
當直接
的斜率存在時：設直線
與橢圓
聯立得
由直線
與橢圓
有且只有一個公共點得
解得
，由對稱性取直線
即
圓心到直線
的距離為
直線
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長
（2）設直線
的方程分別為
設點
聯立
得
則
得
同理
斜率
同理
因為
所以
三點共線
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（其中α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
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（2）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動點，當|AB|取最大值時，求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
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（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an ， 求數列{ 
}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an= 
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}，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn ， kn∈N* ， 則滿足條件的最小q的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+ 
﹣ 
，a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a= 
時，證明：f（x）＞f′（x）+ 
對于任意的x∈[1，2]成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”，某中學為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識的競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為
（
，且
）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）
A. 每場比賽第一名得分
為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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