【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人，
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析（2）①見解析②
.
【解析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結論，
（2）（i）根據分層抽樣即可求出，
（ii）設這5人中，經常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據古典概率公式計算即可．
試題解析：
（1）由列聯表可知， 
.
因為
，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關.
（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網友中，經常使用共享單車的有
（人），偶爾或不用共享單車的有
（人）.
（ii）設這5人中，經常使用共享單車的3人分別為
， 
， 
；偶爾或不用共享單車的2人分別為
， 
.則從5人中選出2人的所有可能結果為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10種.
其中沒有1人經常使用共享單車的可能結果為
共1種，
故選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（ ）
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6}
D.{4，5，6，7}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），若
與
交于
兩點.
（Ⅰ）求圓
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）1.
【解析】試題分析：（1）先根據
將圓
的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線參數方程調整化簡
，再將直線參數方程代入圓直角坐標方程，根據參數幾何意義得
，最后利用韋達定理求解
試題解析：（Ⅰ）由
，得
，
（Ⅱ）把
， 
代入上式得
，
∴
，則
， 
，
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】證明：（Ⅰ）已知
是正實數，且
.求證： 
；
（Ⅱ）已知
，且
， 
， 
.求證： 
中至少有一個是負數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率 
，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下關于圓錐曲線的命題中
①設
是兩個定點， 
為非零常數，若
，則動點
的軌跡為雙曲線的一支；②過定圓
上一定點
作圓的動弦
， 
為坐標原點，若
，則動點
的軌跡為橢圓；③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點.
其中真命題的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一種大型商品，A，B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，運回的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍．已知A，B兩地相距10 km，顧客選A或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．求A，B兩地的售貨區域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．
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