在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：
.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐
，如果用
表示三個側面面積，
表示截面面積，那么類比得到的結論是 ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .
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，則由
兩兩垂直可得
中，由余弦定理可得
即
即
.
中，不等式
成立；在凸四邊形ABCD中，
成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式
成立，…，依此類推，在凸n邊形
中，不等式
_____成立.
條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當
時把平面分成的區域數記為
,則
時
.
中可猜想出的第
個等式是_____________
個等式為 .
(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.
(n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．
+
+…+
<n(n∈N*,n>1)時,第一步應驗證的不等式是 .