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平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .

解析試題分析：當(dāng)時(shí)，任取其中1條直線，記為，則除外的其他k條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線不平行，所以直線必與平面內(nèi)其他k條直線都相交（有k個(gè)交點(diǎn)）；
又因?yàn)橐阎魏稳龡l直線不過同一點(diǎn)，所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同，且與平面內(nèi)其他的f（k）個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同，從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故：.
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面幾種推理是合情推理的是。（填序號(hào)）
①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180⁰，歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180⁰；
③小王某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；
④三角形的內(nèi)角和是180⁰，四邊形內(nèi)角和是360⁰，五邊形的內(nèi)角和是540⁰，由此得凸n邊形的內(nèi)角和是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/5/1ishv3.png" style="vertical-align:middle;" />，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是．