1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .
6174
解析試題分析：把5 298代入計算，用5 298的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9852．則9852-2589=7263，用7263的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7632．則7632-2367=5265，用5265的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6552．則6552-2556=3996，用3996的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9963．則9963-3699=6264，用6264的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6642．則6642-2466=4176，用4176的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174，用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．同樣地，把4 852代入計算，可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．故答案為：7，6174
考點：合情推理.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有
．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐
，如果用
表示三個側面面積，
表示截面面積，那么類比得到的結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（5分）（2011•陜西）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規律，第五個等式應為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為
，則三角形的面積
，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V= .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：
.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐
，如果用
表示三個側面面積，
表示截面面積，那么類比得到的結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
凸函數的性質定理為：如果函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1，x2，…，xn，有
≤f(
)，已知函數y＝sinx在區間(0，π)上是凸函數，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．
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個等式為 ．