【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)
，
與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知過(guò)橢圓
的左頂點(diǎn)
的兩條直線
，
分別交橢圓于
，
兩點(diǎn)，且
，求證：直線
過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下求
面積的最大值.
【答案】（1）
;（2）證明見；解析；定點(diǎn)
；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)直線與圓相切得圓心到直線距離等于半徑列一個(gè)方程，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得
，解方程組得
，即得結(jié)果；
（2）先設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立分別解得M,N坐標(biāo)，再求斜率（注意討論），利用點(diǎn)斜式得直線方程，即得定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得
，再根據(jù)三角形面積公式得
面積的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最大值.
（1）由題意可得：
，
，
橢圓
的方程為：.
（2）由題意知
，設(shè)：
，
.
由
消去
得：
，
解得：
或
（舍去），
，
，同理可得：
.
i：當(dāng)
時(shí)，直線
斜率存在，
，
，直線
過(guò)定點(diǎn).
ii：當(dāng)
時(shí)，直線斜率不存在，直線方程為：
，也過(guò)定點(diǎn)，
綜上所述：直線過(guò)定點(diǎn).
（3）設(shè)
，由（2）知：
，
令
，
在
單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
時(shí)，
.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面上有7個(gè)點(diǎn)，每三點(diǎn)的兩兩連線都組成一個(gè)不等邊三角形．求證：一定可以找到4對(duì)三角形，使每對(duì)三角形的公共邊既是其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊又是另一個(gè)三角形的最短邊．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）2人都射中目標(biāo)的概率；
（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；
（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋
（c＞0，n∈N*），
（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，都有
,證明：（ⅰ）對(duì)于任意m∈N*，當(dāng)n≥m時(shí)，
（ⅱ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.某班
位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中任選一類，不同的結(jié)果共有
種；
B.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是
，則題被解出的概率是
；
C.某校
名教師的職稱分布情況如下：高級(jí)占比
，中級(jí)占比
，初級(jí)占比
，現(xiàn)從中抽取
名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級(jí)教師應(yīng)抽取
人；
D.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無(wú)關(guān)
B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約
C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多
D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明:
；
（3）試比較
與
，并證明你的結(jié)論。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
，和平面內(nèi)一點(diǎn)
（
），過(guò)點(diǎn)
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點(diǎn)，設(shè)直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關(guān)系式．
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com