Question

【題目】甲乙兩名射擊運動員分別對一目標射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：

（1）2人都射中目標的概率；

（2）2人中恰有1人射中目標的概率；

（3）2人至少有1人射中目標的概率。

Answer 1

【答案】（1），（2）．（3）．

【解析】

（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對應的概率再相加即可,（3）可根據對立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結論.

記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，

（1）人都射中的概率為：

，

∴人都射中目標的概率是．

（2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發生）根據題意，事件與互斥，根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：

∴人中恰有人射中目標的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．

（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，

2個都未擊中目標的概率是，

∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．