Question

【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個面內，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

Answer 1

【答案】B

【解析】設AB=a，在平面α內，作AA′⊥l于A′，

則AA′⊥β，連A′B，則∠ABA′=30°.

在Rt△AA′B中，AB=a，

所以AA′=a.

同理作BB′⊥l于B′，連AB′，則∠BAB′=30°，

所以BB′=a，AB′=a，

所以A′B′==a，

過B作BCA′B′.

連接A′C，則A′CBB′，連接AC，在Rt△AA′C中，

AC==a.

由BC⊥平面AA′C，所以△ABC為直角三角形，

且AC=BC，所以∠ABC=45°，為l與AB所成角.選B.