Question

（本小題滿分12分）
在各項均為正數的等比數列中, 已知, 且,,成等差數列．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設,求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）． 

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解以及數列求和的綜合運用。
（1）因為項均為正數的等比數列中, 已知, 且,,成等差數列，利用已知條件結合通項公式得到結論。
（2）由（Ⅰ）可得所以，那么利用錯位相減法得到數列的求和問題。
解: （Ⅰ）設數列的公比為，由題意得
且即
解得或（舍去），
所以數列的通項公式為．    ………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以
所以
所以
兩式相減得

即．                             ………………………… 12分