Question

(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知
．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）

本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知中數(shù)列的兩要素，設(shè)出首項(xiàng)和公比或者公差，代入解析式中得到結(jié)論。
（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，那么分析新數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選用裂項(xiàng)求和的方法得到和的結(jié)論。
解：（Ⅰ）由，得，得．①
又，所以，即．②
由①②得，解得，．
所以，．                          ………6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232239326131508.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
．                    ………12分