Question

【題目】“a≤0”是“函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當a=0時，f（x）=|x|，在區間（0，+∞）內單調遞增． 當a＜0時， ，
結合二次函數圖象可知函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增．
若a＞0，則函數f（x）=|（ax﹣1）x|，其圖象如圖
它在區間（0，+∞）內有增有減，
從而若函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增則a≤0．
∴a≤0是”函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增”的充要條件．
故選：C．

對a分類討論，利用二次函數的圖象與單調性、充要條件即可判斷出．