如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知斜三棱柱
的底面是直角三角形， 
，側棱與底面所成角為
，點
在底面上的射影
落在
上．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，且當
時，求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，側面
底面
，
，
為
中點，底面是直角梯形，
，
,
,
.
（1）求證：
面
；
（2）求證：面
面
；
（3）設
為棱上一點，
，試確定
的值使得二面角
為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為
的充分條件，并給予證明；
①
，②
；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且
為銳角，求平面
與平面
所成銳二面角
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求點
到平面
的距離.
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平面
，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明；（Ⅱ）證明
是正三角形，由
求解.
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.
,
平面
平面
平面
. (4分)
，設
，
，
，從而
，
， （8分）
為
的中點.
. （12分)
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
； 
的余弦值.
的底面
是正方形,棱
底面
＝１,
是
的中點．
平面
； 
的余弦值.
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
平面
；
平面
．
、
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
、
分別是
的中點，
．
；
；
與圓柱