如圖，四棱錐
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點(diǎn)，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知正三棱柱
中，
，
，
為
上的動(dòng)點(diǎn).
（1）求五面體
的體積；
（2）當(dāng)在何處時(shí)，
平面
，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)平面時(shí)，求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
均為全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
，求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，菱形
的邊長(zhǎng)為4，
，
.將菱形沿對(duì)角線
折起，得到三棱錐
，點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在各棱長(zhǎng)均為
的三棱柱
中，側(cè)面
底面
，
．
（1）求側(cè)棱
與平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知點(diǎn)
滿足
，在直線上是否存在點(diǎn)
，使
？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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的側(cè)面
是菱形，
，D是
的中點(diǎn)，證明：
∥面
平面
.