如圖,四棱錐
的底面
是正方形,棱
底面,
＝１,
是
的中點(diǎn)．
(1)證明平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析.（2）
解析試題分析：(1) 由
，
推出
底面
,進(jìn)而推出
，結(jié)合
可得
底面，得平面平面；（2）取CD的中點(diǎn)F，連接AC與BD，交點(diǎn)為Ｍ，取ＤＭ的中點(diǎn)N，連接ＥＮ，ＦＮ，易知
為二面角的平面角，在
中，求出該余弦值.
試題解析：證明:(1) ∵,是的中點(diǎn), ∴
.
∵底面,∴.又由于,
,故底面,
所以有.又由題意得
,故.
于是,由
,,可得底面.
故可得平面平面
(2)取CD的中點(diǎn)F，連接AC與BD，交點(diǎn)為Ｍ，取ＤＭ的中點(diǎn)N，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，又
，
，由勾股定理得
，在中，
所以二面角的余弦值為（用空間向量做，答案正確也給６分）
考點(diǎn)：證明線面垂直，二面角求法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點(diǎn),E是線段BC1上一點(diǎn),且BE=3BC1.
(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點(diǎn)B到平面B1GE的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正方形
與梯形
所在平面互相垂直，
，
，點(diǎn)
在線段
上且不與
重合。
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知正三棱柱
中，
，
，
為
上的動點(diǎn).
（1）求五面體
的體積；
（2）當(dāng)在何處時，
平面
，請說明理由；
（3）當(dāng)平面時，求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱錐
的體積
中，
．
平面
；
，
，當(dāng)三棱錐
的長．