Question

如圖，平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：本小題通過(guò)立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關(guān)系的判斷以及二面角的求法等有關(guān)知識(shí)，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題.（1）借助幾何體的性質(zhì)，得到，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進(jìn)而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用等體積求解幾何體的高,即為點(diǎn)到平面的距離.
試題解析：(1) 證明：且，
則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.
                                                                          (6分)
(2) 由圖可知，即
則，即點(diǎn)到平面的距離為.                    (12分)
考點(diǎn)：（1）平行關(guān)系；（2）點(diǎn)面距.