Question

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）判斷并用定義證明函數的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數在（﹣∞，0）上的單調性．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），它關于原點對稱，

且 ，

∴f（x）為偶函數

（2）解：任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，

則 = ，

∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x2﹣x1＞0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數

【解析】（1）直接利用函數的奇偶性定義求證即可；（2）直接利用函數單調性的定義求證即可；
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．