Question

【題目】把函數y=sin（x﹣ ）的圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）得到函數f（x）的圖象． （Ⅰ）寫出函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0， ]時，關于x的方程f（x）﹣m=0有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數y=sin（x﹣ ）的圖象向左平移 個單位長度，得到y=sin（x﹣ ），再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）得到函數f（x）的圖象，∴ （Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣ ）=m
令2x﹣ ，由x 得
方程f（x）﹣m=0有兩個不等實數根等價于直線y=m與y=sinθ（﹣ ）有兩個交點，結合函數圖象可知﹣

【解析】（Ⅰ）根據圖象左右平移和橫向伸縮變換的原則可得到解析式；（Ⅱ）方程f（x）﹣m=0有兩個不等實數根等價于直線y=m與y=sinθ（﹣ ）有兩個交點，結合函數圖象可知m范圍．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．