Question

【題目】在統計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行偏差分析，決定從全班40位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如表：

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數學平均分為120分，物理平均分為92，試預測數學成績126分的同學的物理成績．

參考公式： ，

參考數據： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）94

【解析】試題分析：

（1）根據所給數據及公式可求得， ，即可得到關于的線性回歸方程；（2）設出物理成績，可得物理偏差為，又數學偏差為，代入回歸方程可求得。

試題解析：

（1）由題意計算得， ，

∴

∴，

故線性回歸方程為

（2）由題意設該同學的物理成績為，

則物理偏差為，而數學偏差為，

則（1）的結論可得，

解得，

故可以預測這位同學的物理成績為分