Question

【題目】已知關于的方程有實數根．

（1）求實數的值；

（2）若復數滿足，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據方程有實根，得到兩個復數相等，根據實部、虛部分別相等即可求得實數的值；（2）即為，設出復數，即可得到的關系式，其軌跡為圓，轉化為圓上的點到原點的距離的最小值問題求解．

試題解析：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，

∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，

∴解之得a=b=3．

（2）設z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，

得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），

即（x+1）2+（y﹣1）2=8，

∴z點的軌跡是以O1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，

如圖，

當z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，

∵|OO1|=，

半徑r=2，

∴當z=1﹣i時．

|z|有最小值且|z|min=．