Question

【題目】設是定義在R上的奇函數，且對任意a、b，當時，都有.

（1）若，試比較與的大小關系；

（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由，得，所以f（a）+f（-b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數，能得到f（a）＞f（b）；（2）由f（x）在R上是單調遞增函數，利用奇偶性、單調性可把中的符號“f”去掉，分離出參數k后轉化為函數最值即可解決

試題解析：（1）因為，所以，由題意得：

，所以，又是定義在R上的奇函數，

，

即. ………6分

（2）由（1）知為R上的單調遞增函數， ………7分

對任意恒成立，

，

即， ………9分

，對任意恒成立，

即k小于函數的最小值. ………11分

令，則，

. ………12分