Question

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，∴A(a，0)，F(－c，0)．

∵拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，

∴B，C兩點關于x軸對稱，可設B(m，n)，C(m，－n)．

∵四邊形ABFC是菱形，

∴m＝ (a－c)．

將B(m，n)代入拋物線方程，得

n2＝ (a＋c)· (a－c)＝b2，

∴B，再代入橢圓方程，得＋＝1，

即·＝，

化簡整理，得4e2－8e＋3＝0，解得e＝ (e＝>1不符合題意，舍去)．故選D.