Question

【題目】設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實數m的取值范圍；

（2）當x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 2≤m≤3;(2) {m|m＜2或m＞4}.

【解析】試題分析:(1)根據B是A的子集,分別討論集合B是空集和不是空集兩類,限制端點的大小關系,列出不等式組,解出m的范圍;(2) 根據不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立,分別討論集合B是空集和不是空集兩類,限制端點的大小關系,列出不等式組,解出m的范圍

試題解析:（1）當m＋1＞2m－1，即m＜2時，B＝，滿足BA．

當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使BA成立，

只需，即2≤m≤3．

綜上，當BA時，m的取值范圍是{m|m≤3}．

（2）∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，

B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，

又不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，

∴當B＝，即m＋1＞2m－1，得m＜2時，符合題意；

當B≠，即m＋1≤2m－1，得m≥2時，

或，解得m＞4．

綜上，所求m的取值范圍是{m|m＜2或m＞4}．