Question

【題目】設，函數．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)求函數的導數得，當時，，由點斜式寫出切線方程即可；(2)當時，由可知函數有零點，不符合題意；當時，函數有唯一零點有唯一零點，不符合題意；當時，由單調性可知函數有最大值，由函數的最大值小于零列出不等式，解之即可.

試題解析： （1）區間上，，

當時，，則切線方程為，即．

（2）①若時，則，是區間上的增函數，

∵，，

∴，函數在區間有唯一零點；

②若，有唯一零點；

③若，令，得，

在區間上，，函數是增函數；

在區間上，，函數是減函數；

故在區間上，的極大值為，

由于無零點，須使，解得，

故所求實數的取值范圍是．