Question

【題目】設(shè)為實數(shù)，給出命題，；命題：函數(shù)的值域為．

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

先化簡命題：，，則，有解，設(shè)，求其最小值即可.命題：函數(shù)的值域為．則只需真數(shù)取遍一切正實數(shù)，則由求解.

（1）若為真，則都為真求解.

（2）若為真，為假，則、一真一假，分真假和假真，兩種情況分類求解.

設(shè)，則在上時增函數(shù)，

故當(dāng)時，的最小值為，

若為真，則；

因為函數(shù)的值域為，

則只需真數(shù)取遍一切正實數(shù)，

所以，所以或．

若命題為真命題，則．

（1）若為真，則實數(shù)滿足，

即實數(shù)的取值范圍為；

（2）若為真，為假，則、一真一假．

若真假，則實數(shù)滿足；

若假真，則實數(shù)滿足；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．