Question

【題目】某校為了紀念“中國紅軍長征90周年”，增強學生對“長征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關“長征”的知識競賽，經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得20分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為 ，乙隊中3人答對的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用 表示乙隊的總得分.
（1）求 的分布列和均值；
（2）求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知， 的所有可能取值為0，20，40，60.

，

，

，

.

的分布列為：

	0	20	40	60

所以 .

（2）解：記“甲隊得40分，乙隊得0分”為事件 .

又 ，

故甲、乙兩隊總得分之和為40分且甲隊獲勝的概率為： .

【解析】（1）明確 的所有可能取值，并確定相應的概率，從而得到分布列及期望；（2）記“甲隊得40分，乙隊得0分”為事件 ，則 。
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．