Question

【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）m （2）（3）（單位：m/min）

【解析】試題分析：（1）根據兩角和公式求得，再根據正弦定理即可求得的長；（2）假設乙出發后，甲、乙兩游客距離為，分別表示出甲、乙二人行走的距離，根據余弦定理建立的二次函數關系，求出使得甲乙二人距離最短時的值；（3）根據正弦定理求得,乙從出發時，甲已走了

，還需走 才能到達,設乙步行的速度為，由題意得,解不等式即可求得乙步行速度的范圍.

試題解析：（1）在中，因為，，

所以，，

從而 ．

由正弦定理，得（）．

（2）假設乙出發后，甲、乙兩游客距離為，此時，甲行走了，乙距離處 ，

所以由余弦定理得 ，

由于，即，

故當時，甲、乙兩游客距離最短．

（3）由正弦定理，

得（）．

乙從出發時，甲已走了（），還需走710才能到達．

設乙步行的速度為，由題意得，解得，

所以為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在（單位：）范圍內．